Действие фильма происходит в России, в начале девяностых. Из тюрьмы освобождается Андрей Обухов — бывший милиционер, угодивший за решетку по ложному доносу. Но начать новую жизнь у Обухова не получается. Кому-то очень влиятельному не нравится тот факт, что Андрей вновь на свободе. Так, зайдя в гости к приятелю, милиционер обнаруживает его убитым. Поняв, что кто-то явно пытается его вновь подставить, Обухов вынужден начать собственное расследование тех преступлений, в которых его обвиняют. «Дураки умирают по пятницам» — остросюжетный криминальный фильм, один из представителей жанра «перестроечного кино».
Сюжет фильма продолжает историю, начатую в картине «Конец императора тайги». После того, как Советская власть успешно справилась с бандой Соловьева, новые враги активно выходят из подполья. Атаман Игнатьев не прочь получить то, что осталось после Соловьева. В банду Игнатьева внедряется бывший колчаковец, а на самом деле — чекист под прикрытием Кирбижеков. После того, как его легенда терпит неудачу, Кирбижеков становится Лешим — народным героем и защитником простых жителей от произвола бандитов. «Не ставьте Лешему капканы...» — советская экранизация повести А. Керина и А. Чмыхало «Леший выходит на связь».
Лейтенант воздушных войск Дудник во время отдыха на море решает приударить за красивой девушкой. Чтобы поразить симпатичную Ларису, продемонстрировав ей свою значимость, Дудник делится с ней тайными сведениями. Он рассказывает о скорых испытаниях нового самолета «Голубая стрела», которые пройдут в условиях полной секретности. Лариса оказывается агентом иностранной разведки, которая получает ценную информацию. Болтливость лейтенанта приводит к серьезным последствиям — страна оказывается на грани шпионского скандала.