Герой картины, прораб Владимир Машков (Любшин), и не подозревал, что обычный путь до универсама обернется для него межгалактическими путешествиями… Виной тому — встретившиеся ему на пути странный студент (Габриадзе) и полуголый человек с неопознанным маленьким устройством — машинкой перемещения. Нажав кнопку на странном аппарате, Машков оказывается вместе с молодым человеком в пустыне. Если бы это был известный ему Каракум или Сахара на худой конец — это полбеды. Машкова «занесло» на пустынную планету Плюк 215, что в галактике в Кин-дза-дзе спирали. Выбраться оттуда кажется нереальным. Но первая встреча с местными жителями вселяет в мужчину надежду.
На борту самолета, летящего трансатлантическим рейсом, произошла диверсия. Весь экипаж оказывается под действием усыпляющего наркотика, видимо подмешанного в напитки еще в аэропорту. Борт летит на автопилоте, практически не управляемый. Среди пассажиров данного рейса оказываются самые разные люди, в том числе и путешествующий инкогнито врач-антифашист Рихард Гюнтер, скрывающей свою личность, поскольку опасается слежки. Теперь только ему под силу привести экипаж в сознание, но для этого ему необходимо рассекретить себя. Остросюжетная драма «713-й просит посадку» является первым фильмом-катастрофой в СССР.