Александр Мессерер родился в театрально-художественной семье. Его бабушка, Анель Судакевич, была актрисой немого кино и художником по костюмам, долгое время работала в Московском цирке на Цветном бульваре. Другую, балетную, сторону династии представляют дедушка, Асаф Мессерер, выдающийся артист и балетмейстер Большого театра, а также мама, балерина Нина Чистова. Отец Александра, Борис Мессерер, народный художник России, лауреат Государственных премий РФ, сценограф, живописец, монументалист. Александр пошел по стопам отца, став художником