Художественный фильм о жизни Милки Сингха — бывшего индийского спортсмена, получившего на Азиатских играх 1958 года золотую медаль в беге на 200 и 400 метров. Милка также выиграл золото на Играх Содружества независимой Индии и бронзу на Олимпиаде в Риме в 1960 году. За свои спортивные успехи герой фильма получил прозвище «летающий сикх». И добился он всего, несмотря на гражданскую войну между Индией и Пакистаном, унесшую жизни членов его семьи. Фильм «Беги, Милка, беги!» основан на реальных событиях.
Брат Баджранги, настоящее имя которого — Паван Кумар Чатурведи, пользуется большим уважением у знакомых и по праву считается самым честным человеком во всей Индии. Герой фильма — убежденный последователь Шри Ханумана, чтимого в индуизме божества с обликом обезьяны, а потому никогда никого не обижает и не врет. Однажды он встречает 6-летнюю мусульманку Мунни. Ее разлучили с матерью, и теперь девочка здесь, а ее мама — в Пакистане. Найти ее будет непросто: мало того что в те края индийцу лучше вообще не соваться, так еще и Мунни немая.
Веселая и жизнерадостная Сулочана Дубей, или просто Сулу, — домохозяйка, любящая жена и заботливая мать 11-летнего мальчика. Она мечтает найти работу, но понимает, что у нее нет шансов на приличную должность, так как в свое время она не окончила старшую школу. Сулу обожает участвовать в самых разных конкурсах и соревнованиях. Однажды она побеждает в конкурсе, который проводит ее любимая радиостанция. Приехав в офис за призом, Сулу производит впечатление на главную ведущую и неожиданно получает работу в откровенном ночном радиошоу.